环游世界，第 34 篇：漂亮的天空
多次散射、间接光、地平线弯曲和色调映射，如何把一款游戏里平淡的天空变成以假乱真的日落。
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在上一篇文章里，我把游戏中的云调到了勉强能看的效果。但试玩时再看，海面、天空和云放在一起的整体观感，我还是不满意。做了一些小调整之后，画面开始好看多了。
云中的光散射
上一篇结尾我用了一张 povray 渲染出来的查找表，里面记录的是云向外散射的光量，横轴是光线角度，纵轴是云的密度：
我对这张表的不满，之前已经写过了：
我开始怀疑 povray 根本没有模拟多重散射；文档里既没说有，也没说没有。不管我把采样数和区间数设成多少，球体底部始终亮不起来。
我又一次动了念头，想自己写一个递归光线追踪器来验证这个猜测，但还是忍住了 […]
最后好奇心还是占了上风，我真的用几百行 Rust 写了一个多线程递归蒙特卡洛光线追踪器。它极其简陋，而且是针对这个具体情况硬编码的，所以只能渲染一团密度均匀的完美球形云。但这已经足够确认：povray 确实不模拟多重散射。考虑多重散射后，查找表的样子差别很大：
这个对比并不完全对等，因为我还调整了一些参数和坐标轴的缩放。但总体效果很清楚：从云中透出的光分布得均匀多了，云整体看起来也更亮。
在低密度下（薄云），差异不太明显，查找表最上面几行几乎一样。毕竟密度低的时候，光线没有多少机会被散射一次以上。所以我们来对比更高密度下的效果，也就是更厚的云层。下面是用旧 LUT 渲染的一些云：
换成新表之后：
上一篇文章里提到的“金属感”已经没有了；云底更亮，整体光照也更平滑。
一个奇怪的小技巧
现实中，云并不只被太阳直射照亮。它们还会接收并散射来自天空的间接阳光。这种光通常偏蓝，所以云也应该带上更蓝的色调。
我不想直接加一个固定的“蓝色”项，因为那只有在白天才正确；我们希望云在日出、日落或夜晚也能跟随天空当前的颜色。在 Godot 里该怎么做？
答案其实很简单，但需要先理解 Godot 的光照渲染是怎么工作的。除了我们已经处理的直接光，Godot 还会考虑来自环境的间接光。这一切都在底层自动完成，用户无法控制，所以我的理解比较模糊，但足够用了。
据我所知，间接光是从一两张立方体贴图中采样的，这些贴图包含来自各个方向的辐射亮度和辐照度。（我知道辐射亮度和辐照度是两回事，但并没有完全理解它们的区别。）对于云这种漫反射材质，我预计会沿表面法线的方向采样这张立方体贴图（这些立方体贴图？），因为法线方向代表了大部分间接光的来向。
在云的底部，法线朝下指向地面，所以这里渲染出的云几乎没有间接光。现实中它确实会接收到间接光，只不过来自上方：光只是穿过了云层被散射。那么，如果我们把法线改成朝上指向天空，会发生什么？效果很细微，但很重要；下面是修改前：
修改之后：
云确实带上了蓝色调，和天空融合得更好，整体看起来更柔和、更遥远，云本来就该是这样。我很喜欢这个效果！
那日落时分呢？那时天空并不是近乎均匀的蓝色。下面是修改前：
云层底部被染成橙色，因为入射的直射阳光在强烈的瑞利外散射下变成了橙色。下面是同一场日落，只是调整了法线：
云变粉了！我觉得这更接近真实日落的样子；粉色应该是红光（直射阳光）和蓝光（天空的间接光）混合出来的，绿通道在中间多少被冲淡了。
大气散射
另一件让我在意的事，是天空靠近地平线的地方黄得不自然。太阳低垂时这样没问题，也符合预期，但太阳正当天顶时也会出现，比如这里：
我怀疑是光线步进时外散射施加得比内散射多，于是试了各种 hack，比如加一个假的多次内散射项。最后真正有效的做法是调整光线步进中各操作的顺序。原来是：
- 把散射进光线段的（偏蓝）光加进去
- 按光线段上的外散射做衰减（偏红）
……我把顺序反了过来：
- 先按光线段上的外散射做衰减（偏红）
- 再把散射进光线段的（偏蓝）光加进去
效果是沿途的衰减比内散射少，画面明显好多了：
理论上这应该是数值积分方法带来的误差，增加积分步数后差异应当消失。但事实并非如此，所以我怀疑某处仍然有问题。不过眼下这样也够用，希望以后也一直够用。
地平线弯曲
要渲染出真实的天空，我必须使用真实地球的参数，比如大气密度、高度和行星尺寸。但我游戏里的行星比地球小约 75 倍，因此曲率更大。于是当我们用地球参数来渲染天空时，天空的地平线会落在真实地平线之上。在两条地平线之间，天空着色器会假装大气密度继续朝行星中心指数增长，从而产生一条暗带，在日出和日落时尤其明显：
为了让两个地平线对齐，我对天空着色器做了一个简单的 hack：给全局视线向量的 y（垂直）分量加上一个小值，然后重新归一化。效果是把整个天空往下拉，在地平线附近拉得最多，于是那条暗带就消失在了真正的地平线后面：
这招有点糙，但便宜又管用。
色调映射
唉，每个现代 3D 游戏美术的噩梦。如今游戏都以 HDR（高动态范围）渲染，颜色值可以超过 1.0 的上限。直接放到普通显示器上显示，超出的部分只能被截断，结果就是一块块过饱和的颜色：
要解决这个问题，通常会用某种 tone mapping 公式把 HDR 值映射回 LDR 空间再显示。Godot 实现了几种 tone mapper；我觉得 Reinhard 太暗，ACES 和 AgX 又太灰。最后我选了 Filmic tone mapper，白点设为 2.0：
尤其是云层，看起来柔和好看，在远处也更好地融入远景。
白点带来的差别依然很细微，因为 Godot 自己建议至少 6.0 才能实现“照片级渲染”，而那个值只会让一切看起来更暗。
调整色调映射是件棘手的事，因为对色调映射器的改动会影响之前的所有环节。所以实际操作中，这个过程并不像我在这里写的那样线性，需要在调整色调映射器和场景光照之间来回反复。比如，我直接把天空的亮度降低了一半，这在色调映射之后带来了好得多的对比度。
太阳系仪
如果想要一个像样的昼夜循环，就需要太阳升起和落下。而如果想让我们的行星感觉像地球，日出和日落的时间就应该取决于位置和季节。这种依赖关系源于地球绕太阳公转和绕自身轴自转。月球在天空中的运动以及月相也是类似的道理。
要把这些计算全部正确地算出来，似乎很复杂。所以我选了一条更简单的路：在引擎里把整个情况建模出来，让行星和它的卫星像太阳系仪里那样旋转：
然后我让引擎反推逆变换，确定从地表某个观测者的视角看，天体在天空中的位置。效果不错，渲染出来的太阳系仪也成了个顺手的调试工具。
折腾完这些，我欠你一段日出视频，对吧？这次还得在游戏里找个风景好的地方拍！