OpenAI、Partition Principle 与数学

昨天我起床的时候，已经有三个人问我有没有看到 OpenAI 那条公告，说 Partition Principle 推不出选择公理。这个数字一整天都在涨，我完全理解为什么。毕竟我对这个问题的兴趣是出了名的。

确实，至少两个人问我，打不打算像我在 Problems 页面上承诺过的那样，给 Sam Altman 寄一瓶威士忌。答案是：不寄。下面我来解释为什么，以及为什么你应该对 OpenAI 非常愤怒。

先把一件事说清楚。我并不完全反对使用 AI。我知道它是个工具，很多人觉得它有用，我也乐于承认它有可取之处。我认为，在急着把身家押上去之前，我们需要更好地理解这项技术如何改变我们这个领域、我们想怎么用它。正因如此，我一般不在数学上使用 AI（让 LLM 帮我整理信息、生成一张有用的信息图、校对一封邮件之类，我很乐意），只是在我看来，目前还缺一套使用它的规范框架。不过我们仍处在探索阶段，有人用，我们看着后果一点点显现，然后可以作为一个共同体来决定是进一步接纳还是限制它的使用。比如 arXiv 正是因为这类工具才引入了限流，而如今几乎所有论文都该附上某种 AI 声明（哪怕只是声明没用过 AI，我猜）。我们需要决定如何评判作者的贡献，比如是否要求公开聊天记录，或者至少让审稿人和编辑能看到？这些问题都得面对，看看它们会把我们带向何方。

不过，还是回到 Partition Principle。我大致看了一下 OpenAI 发布的预印本（没看 Lean 代码，因为我对 Lean 的实际用法了解甚少，而且那份代码极其庞大）。很烂。表述不清、混乱，结构也很奇怪。术语“有点不对”，有些定理我没想到会被证明，而且陈述方式非常古怪。Lemma 7.4 又是这样，它不该出现在这样一篇论文里，Lemma 8.1 也一样。

然后是参考文献的问题。我有一篇关于 Bristol model 的论文被引用了，用来给对称扩张做某种基础介绍，但那并不是我会选的参考文献；至少有三篇未发表、未经同行评审、也不在 arXiv 上的讲义被当作参考文献使用（其中一篇是我的，用来指代某个命题，而我确信这个命题出现在我本人和他人已发表的某些论文中）。这不是一篇声称解决某个问题的严肃预印本应有的样子。

让我把这份预印本和集合论中任何一篇不涉及我不熟悉子领域技术细节的论文做个比较。我几乎总能浏览一篇集合论论文，并对它在讲什么有个不错的把握。我可能不熟悉某些术语或论证，但对于非技术性的部分，我应该能理解其策略和构造。而对于我专业领域内的论文，也就是关于选择公理的论文，我通常只需快速浏览一遍，就能大致了解作者做了什么（或打算做什么）。这不是说我总是对的，也不是说我总能准确理解作者的意图，但这是我花了超过 15 年时间在做的东西，到现在我已经相当清楚它是怎么运作的。可是面对 OpenAI 那篇关于 Partition Principle 的论文，这完全做不到。

不，如果这是一篇投给期刊的学术论文，以这样的质量应该直接被编辑拒稿。让论文达到可交流的水平，责任始终在作者一方。这很像一篇用瑞典语写的论文很可能会被 Proceedings of the American Mathematical Society 直接拒掉，因为让读者能够读懂，责任在作者。问题就出在这里。

OpenAI 抛出几百个“解答”，写得让人看不懂的“解答”，然后我们都该扑上去，然后呢？感激他们的贡献？凭什么？我正忙着完成好几篇论文，带着若干博士生，自己还有大量在做的研究。我哪来的时间去翻一篇写得很烂的论文？他们连把话说清楚都懒得做，我凭什么要费这个劲？

OpenAI 的新闻稿只是暗示了“进展”。但对其他人来说，媒体一轮转，这些就成了“解决方案”。这是两头讨好的完美做法。可如果我们真把它当回事，这无异于一次拒绝服务：停下其他一切，先把这一件事搞清楚。也许有些人会这么做，毕竟他们在某个问题上钻研了多年，但整体而言……算了。如果这真是一次分享进展的认真尝试，文字质量本该更好，也该有真正懂这个领域的专家参与。OpenAI 是家忙公司，但我相信，如果他们真想帮上忙，总能抽出时间联系几位数学家征求意见，哪怕只是就输出的质量提点意见。因为即便这是一次巨大的进步，它也远未达到可接受的水平。不过话说回来，谁都可以宣称 ChatGPT 解决了一个长期悬而未决的问题（这次这个关于 Partition Principle 的问题已经有一百多年历史），OpenAI 又何必在意呢？

那我们这些数学家还剩下什么？剩下的是公众、资助机构和政策制定者——他们不是学者，不是专家，不是数学家，也不熟悉数学研究是怎么做的（毕竟这和生物学、心理学或语文学的研究大不相同）——他们看到这些“成果”，就以为可以用机器人取代数学家。这相当于用厨房工具取代厨师：哪怕刀是自动的，能自己切菜，离端出一盘你想吃的可口饭菜仍差着十万八千里。

在我看来，AI 科技公司希望我们去迎合他们的标准，而不是花时间和精力来迎合我们的。恐怕这行不通。所以，不，我短期内不会给 Sam Altman 寄一瓶威士忌，也不打算花时间读那篇论文并试图弄懂它。