重力はホログラフィックらしい。それは現実にとって何を意味するのか

はじめに

重力はホログラフィックらしい。それは現実にとって何を意味するのか

物理記者になって数か月の頃、私は決まって見覚えのない文字列にぶつかった。AdS/CFT。すっかり怯んでしまい、いっそ無視しようと決めた。

だが、いつまでも目を背けてはいられない。ほどなくして、この文字列が略称であり、重力と量子力学という相容れないはずの二つの世界の間に、思いがけない結びつきがあることを指すと知った。さらに奇妙なのは、この「反ド・ジッター/共形場理論」双対性が、重力は体積と面積の区別を消し去るという示唆だ。このより広い考え方がホログラフィー原理であり、今の私には、過去30年の理論物理学で最も深遠な構想に思える。

理論物理学者は足で投票する習慣があり、AdS/CFT は大移動を引き起こした。1990年代末のこの主題に関する3本の草分け的論文は累計で数万回引用され、デジタル時代で最も引用された理論物理学の著作として、他の追随を大きく引き離している。ホログラフィー双対性を研究する物理学者に取材すると、彼らはしばしば心から打ちのめされた様子で、「魔法」「奇跡」といった言葉でそれを表現する。ホログラフィー双対性は、物理学で最も有名な難問に広く受け入れられた答えを与えてもいる。もちろん、それも評価を高めている。Stephen Hawking の主張に反し、ブラックホールは脱出不可能な牢獄ではないのだ。

だが、ホログラフィック双対の進展をいくつも記事にし、関係する物理学者と何度も話しても、まだ釈然としないものがあった。ホログラフィック双対は重力と量子力学が同じものだと示唆していて、空間は幻想にすぎないかもしれない——そう聞いた。数学的事実だと言う人もいれば、投機的な思いつきだと言う人もいた。そこで、こうした突飛な主張の三角測量を試み、ホログラフィー原理が我々の宇宙にとって結局何を意味するのかを突き止めようとした。

証拠

空間の任意の領域のまわりに箱を描く（厳密には時空領域だが、可視化しやすいよう、この記事では一貫して時間次元を省く。物理学者もよくそうする）。ホログラフィー原理が主張するのはこうだ。箱の内部で何が起きていようと——気体分子が飛び交い衝突していようと、ブラックホールが合体していようと——表面上の点を繰り返し測定するだけで、箱の中身のすべてを読み取れる。

ちょっと待ってほしい。この主張がどれほど常軌を逸しているか、考えてみてほしい。箱の中は見えない。それなのにホログラフィー原理は、内部に一切触れずに、箱の中のあらゆる場所で何が起きているかを正確に知ることができると言う。表面を観測するだけで十分だというのだ。この意味で、箱を満たすのに必要なものの量は、それを塗りつぶすのに必要なペンキの量に等しい。これは論理と幾何学に反する。平方メートルと立方メートルのあいだの範疇の違いを消し去れと要求している。平らなのに奥行きがあるように見えるホログラムを思い起こさせる——ただし、ホログラムの中の鳥と本物の鳥は同じ一羽だ。

中国・清華大学のBartek Czechは、ホログラフィー原理を脳のCTスキャンにたとえて、その威力を説明する。CTはX線で脳を透視し、数百から数千枚の断層画像から臓器全体を再構成する。ホログラフィー原理も同じことができるという——三次元で、しわの一本一本、血管の一本一本、ニューロンの一つ一つを再構成できる。実際に内部を見ることなく。脳の表面を撮影するだけで、なぜか事足りるのだ。

なぜこんな突飛な考えを誰かが真剣に受け止めるのか。その根は思考実験と数学にあり、どうやら一つの力に行き着くらしい。「重力の奇跡です」とCzechは言う。

一世紀以上前から、科学者は重力が他の力とは違うことを知っていた。電荷で満たされた箱を想像してほしい。別の基本力、電磁力を代表するものだ。箱の中身には電荷と、それが生み出す電場が含まれ、電場は外表面も貫く。表面だけを観察して、どんな電荷の配置がこの場を生んだのかを推測しようとすると、厄介なことになる。正電荷は負電荷を打ち消すので、異なる配置がまったく同じに見えうる。場が観測されないとき、それは中に電荷がないことを意味するかもしれない——あるいは、正電荷の効果がちょうど負電荷の効果を完全に打ち消していることを意味するかもしれない。表面からは区別できない。

重力では、質量が電荷の役割を演じる。質量はまわりの時空を曲げ、そして質量は常に正だ。負の質量は存在しないので、箱の表面の時空の歪みから、内部の唯一の真の物質配置をいつでも推測できる。「直感的には、これがホログラフィー原理がもっともらしく見える理由です」とLaurent Freidelは言う。カナダ・ウォータールーのPerimeter Institute for Theoretical Physicsで量子重力を研究する物理学者だ。

だが、ホログラフィー原理が真に威力を発揮するのは、量子力学の煩雑な細部を考慮に入れてからだ。最初の手がかりは1970年代に現れた。Jacob BekensteinとStephen Hawkingがブラックホールのエントロピーを計算したときだ——エントロピーは通常、物体の内部にどれだけのものを詰め込めるかを測る尺度だ。二人は量子論を使って、ブラックホールが粒子を飲み込むにつれてどう成長するかを予測した。当惑させられたのは、ブラックホールに粒子を加えると想定したとき、エントロピーの増加が体積ではなく表面積と歩調を合わせたことだ。

スタンフォード大学の物理学者Leonard Susskindは1990年代、二人の結果に基づいて、ブラックホールは文字通りのホログラムであり、内部で起きるすべては外部から観察できると提唱した。ある意味で、内部は余剰なのだ。「少し狂っていると思います」とSusskindは言う。「でも、あらゆる可能性のうちで最も狂っていないものだと思います」。（ノーベル賞受賞者のGerard 't Hooftとフロリダ大学ゲインズビル校の物理学者Charles Thornもほぼ同時期に同様の結論に達していた。）

このブラックホールのエントロピーの論証は、私にはずっと説得力があると感じられてきた。十分な質量をつぎ込めば、空間のどんな一片もブラックホールになりうるからだ。ブラックホールは奇妙で知られているが、空間の典型標本でもある。ただ、空間のより奇妙な性質を際立たせるのがうまいだけだ。だから、ブラックホールがホログラフィックなら、空間のどんな領域もブラックホールになりうるのだから、この論証に従えば、君が今座っている部屋さえホログラフィックであるはずだ。「これは完全に普遍的に成り立ちます」とSusskindは言う。

1990年代、物理学者Leonard Susskindは、ブラックホールそれ自体が一種のホログラムだと提唱した。表面を測れば内部のすべてがわかると断じたのだ。 Linda A Cicero/Stanford News Service

この論証は頑丈なまでの普遍性を持つが、物理学者がホログラフィー原理を、現実との関係が定かでない思弁的な考えとして語るのも聞いてきた。そこでLatham Boyleに電話した——エディンバラ大学ヒッグス理論物理センターの物理学者で、別の見方を聞きたかったのだ。期待は裏切られなかった。

Boyleは、BekensteinとHawkingのブラックホールに関する結論を疑ってはいない。疑っているのはホログラフィックな解釈のほうだ。空間の或る領域に表面をかぶせること——ブラックホールが形成されるときまさにそうなる——は、二つのまったく異なるエントロピーを生み出すのではないか、と彼は睨む。一方のエントロピーは、内部にどれだけの粒子が収まるかを教えてくれ、これは確かに体積に依存する。表面が存在することで、二つ目のエントロピー、「もつれ」エントロピーが手に入る。内部の粒子と外部の粒子のあいだには量子相関、すなわちもつれがある。表面が大きいほど、それを貫くもつれも多くなる。このもつれエントロピーは体積ではなく面積に依存する。Boyleの考えでは、この二つは同じものではない。

「起きていることについて、これまでより神秘的でない、地に足のついた解釈のように思える」と彼は言う。

だがホログラフィー原理にとって有利なのは、その背後にもう一つ、概念的により厳密な発見があることだ。AdS/CFT である。

AdS/CFT は、私たち自身の宇宙とは異なる宇宙を想像するよう求める。その曲がり方のせいで、無限に広がる空間が有限のスノードームに収まっていると見なせる。要求が高そうに聞こえるが、数学者や M.C. Escher のような数学的感覚を持った芸術家はこれを難なくこなす。この幾何構造は反ド・ジッター（AdS）空間と呼ばれる。

奇妙な曲率を別にすれば、反ド・ジッターのスノードームの内部は私たちの宇宙によく似ており、電子や原子で満ちている。さらに重要なことに、それらの物質に応じて揺らぎ、重力の効果を生み出す。一方、スノードームの表面はそれ自体で完結した宇宙だ。そこにも量子粒子は分布しているが、表面は剛直で、粒子に反応できない。重力はない。この表面世界を支配するのは共形場理論（CFT）と呼ばれる量子理論だけであり、そこでは物理法則は拡大しても縮小しても変わらない。

1990年代後半、三本の重要な論文が、この二つの理論世界（AdS の内部と CFT の表面）は数学的に同一のものであることを示した。これが AdS/CFT 双対性だ。ブラックホールエントロピーの議論と同じく、体積と表面は等価である。ただしブラックホールの議論と違い、AdS/CFT は本質的に重力と量子力学に関する数学的事実であり、別の解釈の余地はない。懐疑論者でさえ、これは確かに意外だと認める。「凡庸な説明は一つも思いつかない」と Boyle は言う。

AdS/CFT は否定しようのないメッセージを伝えている。少なくともこの特殊なスノードームの中では、重力の規則と量子力学の規則は、密かに同じゲームを記述しているのだ——この二つの理論は長らく対立するものとして知られてきたにもかかわらず。「矛盾するどころか、実際には互いに織り合わさっている」とブランダイス大学の物理学者 Brian Swingleは言う。「一方が他方から創発する」。

この双対性が最初に現れたときは衝撃だった。私はこれを、チェッカーのどんな一手も合法なチェスの一手に変換する方法を発見したようなものだと例えた。いったいなぜこれが成り立つのか？　この比喩をコロンビア大学の物理学者 Sebastian Mizeraに話した。彼は量子理論の数学的構造を研究している。彼はこの比喩では足りないと言う。「比喩としては悪くない」が、「もっとチェッカーとバスケットボールに近い」のだそうだ。

だが、スノードームのこのホログラフィー的な性質は、私たち自身の現実について何かを教えてくれるのだろうか。この点で物理学者の意見は分かれる。懐疑論者は、私たちの宇宙はスノードームの正反対だと強調する。宇宙の加速膨張は、私たちが外向きに曲がった空間——ド・ジッター空間——にいることを意味し、曲率の向きはちょうど逆だ。私たちの空間はそれ自身へと曲がり返さないため、ホログラムを投影する境界面が存在しない。だから AdS/CFT が現実世界と何か関係があると考える理由はほとんどない。

しかし、最も執拗なホログラフィー研究者たちは地面の視点を取る。スノードームの奥深くに住むアリは曲率をほとんど感じ取れないため、反ド・ジッター空間とド・ジッター空間の区別がつかない。だから彼らは、一方の空間で成り立つことは、おおむね他方でも成り立つはずだと主張する。（ちなみに、私たちがそのアリである。）

どちらの見方にも理はあるが、私はホログラフィー派に傾く。ブラックホールは、あらゆる種類の空間がホログラフィックであることを示す、示唆に富むが間接的な証拠を提供している。そして AdS/CFT 双対性は、反ド・ジッター空間——ちょうど物理学者が最もよく理解している空間——がホログラフィックであることをほぼ保証している。私たちの宇宙だけがまったく異なる仕組みで動いている可能性はどれほどあるだろうか。十分あり得るが、私はそこに賭けない。重力があらゆる空間を、私たちの空間を含めて、ホログラフィックにしているという可能性を真剣に受け止めている。

では、もし私たちがホログラムの中に住んでいるのなら、それは何を意味するのか？

意味（たち）

私が見たところ、ほとんどの物理学者は、空間のホログラフィー的な本質と「存在論」——何が実在するかについての、あの大文字の真実——との関係を推測したがらない。

「私はその問いに答えない」と Susskind は言う。「私の手に負える範囲を超えている」。

私にはこれが慎重な応答であり、物理学の究極の目標に忠実だと思える。物理学の目標は、何が実在するかを説明することではなく——ついそう思い込んでしまうのだが——少数の単純な概念を数学的関係として表現し、それらが多くの異なる状況で信頼できる予測を下せるようにすることだ。重力が強力な概念であるのは、落下するリンゴにも、満ち引きする潮汐にも、周回する惑星にも当てはまるからだ。ホログラフィーはこの伝統の次の一歩であり、面積と体積の間の等価関係であり、少なくとも一部の空間について成り立つ。

「物理学者はモデルを構築する」と Czech は言う。そしてホログラフィーのモデルが実際に構築され得るという事実自体が、わくわくさせる。

だが私は、もっと直感的で、それほど慎重でないものを求めている。もし私たちが反ド・ジッター空間に住んでいたら（住んではいないが）、あるいは物理学者がド・ジッター空間のホログラフィー理論を発展させたら（まだしていないが）、ホログラフィーは私たちにとって何を意味するのかを知りたい。そう問いかけると、Vijay Balasubramanian——ペンシルベニア大学でホログラフィーを研究する物理学者——は、短い可能性のリストを快く挙げてくれた。

もし私たちの宇宙が最終的にただ一つの本質しか持たないのなら（Balasubramanian が言うような複数の等価な本質ではなく）、三つの可能性がある。量子表面が実在するか、重力体が実在するか、あるいは別の何かが実在するかだ。

第一の解釈——表面上は正しい——は、AdS/CFTを生涯研究してきた物理学者の間で最も支持されている。彼らは、私たちが体験する空間は水のように実体がないのではないかと疑う。滑らかで澄んだ液体をよく見れば、そこは分子が跳ね回る姿に分解される——それこそが「本当のもの」だ。同じように、私たちの宇宙をよく見れば、見た目よりもずっと空っぽだとわかる。この見方では、私たちはテレビゲームのキャラクターのようなものだ。周囲の3Dゲーム世界にそびえる建物や木々に見えるものは、実際には平面スクリーンに光るピクセルにすぎない。

「私たちは、宇宙にあるものが実際より多いと思い込まされている」と、バージニア工科大学の理論物理学者Charles Caoは言う。「三次元世界の全体を二次元に圧縮できる」のだ。

この見方は「it from qubit」と呼ばれる研究プログラムで広く共有されている。私たちの周りの空間（「it」）は量子情報の単位（qubit）からできている、という考えだ。これらのqubitが私たちの現実の真の構造をなし、スクリーンのピクセルがゲームキャラクターの物理的現実をなすのと同じ役割を果たす。

この解釈の深い含意は、距離と影響力の通常の関係を逆転させることだと、全息術を研究するノースイースタン大学のNing Baoは言う。私たちは普通、二つのものが互いに影響しないのは空間が隔てているからだと考える。遠くの恒星のフレアは遠いから地球を停電させない。だがit from qubitは、因果関係を逆に捉えているのではないかと示唆する。二つのものが互いに影響しないまさにその理由によって、空間がそれらを隔てているように見えるのかもしれない。ゲーム内の太陽がゲーム内の木の後ろを通り過ぎるとしよう。太陽のピクセルは木のピクセルに直接触れているのに、木は燃えない。太陽のピクセルが木のピクセルから独立しているからだ。この独立性こそが、太陽を木から「遠く」感じさせる。

全息対応は双方向だ。全息原理は世界のこの二つの描像を対等に扱う。ならば、重力体のほうが本物だと考えてはいけない理由はどこにある？　全息研究者がこの解釈を避けるのは、空間——反ド・ジッター空間でさえ——について完全な量子記述をまだ持っていないからだ。だがそれは単に私たちが無知なだけだとBalasubramanianは言う。空間と物質についての直接的な量子理論が必ず存在するはずで、例えば弦理論がそれであり、それが最も基本的な記述かもしれない。

もしそうなら、三次元のゲーム世界のほうが本物であり、それが二次元ピクセルからできているように見えるだけだ。全息対応は数学的な偶然ということになる。この場合、「本物なのは、あなたがこの[三]つの次元すべてを持っているということだ。ただ、それらがたまたま何らかの[全息]的記述を持つというだけのことだ」とBalasubramanianは言う。

そして第三の扉、最も過激な選択肢：内部の体積も表面積も本物ではない。重力も量子力学も、より正確でより真実の、完全に未知の理論の草稿にすぎない。ゲームの比喩を使いすぎる危険を承知で言えば、ゲーム世界もスクリーンのピクセルも「本物」ではなく、どちらもゲーム機とテレビの中で電子が実際にどう流れているかを反映した複雑な現れにすぎない、と言える。この場合、全息対応はスクリーンのピクセルがゲーム世界の物体とどう対応するかを教えてくれるが、電子の本質については何も語らない。「本当の理論は別のものだ」とBalasubramanianは言う。

現時点で私が傾いているのは、「it from qubit」解釈のさらに極端な変種だ——といっても、大半は多数派に乗っただけのことだが。私はqubitこそが本物だと賭ける。ただしそれらは、平面スクリーンのような見慣れたものの上に載っているわけではない。

物理学者は何十年も、AdS/CFT対応をド・ジッター空間——明白なスクリーンを持たない——へ拡張しようとしてきたが、成果は限られていた。近年、彼らはより創造的になり始めた。Susskindと他のチームは全息ド・ジッターモデルで進展を遂げた。これらはAdS/CFTとはまったく異なる。これらの宇宙は体積を面積に押しつぶすのではなく、すべての次元を孤立した量子点に詰め込んでいるように見える。私には、量子ピクセルの山がスクリーン上に広がるのではなく、すべてが一つの場所に共存している姿として思い浮かぶ。想像しにくいかもしれないが、私たちはすでに空間次元を一つ捨てるという考えを受け入れている。残りの次元も捨ててしまって、何が違うというのか？

Balasubramanianは、こうした過激なモデルでさえまだ十分に徹底していないのではないかと疑う。アインシュタインの理論は空間と時間を一つに溶かし合わせた。ならば、空間の三次元が空間のない点から創発するのなら、時間もまた時間のない何かから創発するはずだ。私たち、そして私たちが体験するすべては、大きさを持たず、決して瞬きしない点の中に、どういうわけか存在している。物理学者はこの形の使える理論を構築するにはほど遠く、まして私たちの宇宙がそう動いているという確たる証拠を見つけるには遠い。だがニールス・ボーアの言葉を借りれば、物理学者が次の大理論を探していたもっと初期の時代、こうした理論は私に——ちょうどいいほど過激で、ちょうどいいほど単純で、ちょうど正しいかもしれない——という感触を与える。