数学と科学は黄金時代を迎えるのか、暗黒時代を迎えるのか
Francesco Maggi が、LLM が生む証明が著者性、人材育成、数学の開放性をどう変えるか、そして黄金時代と暗黒時代を分ける 8 つの選択を論じる。
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earcut より速い：地図ポリゴン 374 万個を 489 ミリ秒で三角形分割する
earstrip は耳切り法でエンジンの制約付き Delaunay 三角分割を置き換え、ワルシャワ周辺の 374 万ポリゴンの処理を 2.93 秒から 489 ミリ秒に縮めた。着想ごとに 1 コミットずつ作り直し、各節の末尾にその変更で何ミリ秒減ったかを示している。
EvoGrain：L-system とグラニュラー合成によるアルゴリズム音響デザイン
Nathan Ho は EvoGrain を作った。オフラインの Rust プログラムで、L-system をランダムに生成し、規則をタートルコマンドとして解釈し、得られたグレイン集合を音声に合成し、適応度関数が気に入ったものだけを残す。記事は 50 個の規則を持つランダム文法から閉ループ合成まで、各段階を一通り辿っている。
より高速なフーリエ変換
Ben Recht は、より高速な FFT を実現したと主張する OpenAI の論文を読んだ。改善は指数で 10^-13 ぶん小さくなっただけで、n が 10^(10^10^15) を超えないと元が取れない。突破口ではなく、ビッグ O 記法の穴を突いたものだという。
記憶から Transformer を発明できたはず
各層を記憶ストアと見なすと、1 つの干渉信号比からどれだけ記憶できるかが分かる。外積は約 64 件、MLP は数千件、自己注意は約 100 万件。
OpenAI、Partition Principle と数学
Partition Principle を 15 年以上研究してきた集合論の研究者が OpenAI のプレプリントを読み、不明瞭で構成も奇妙、参考文献には査読前の講義ノートが並ぶと指摘し、学術誌なら編集段階で却下されると論じた。
ランダム性が実際には十分にランダムでないとき
ランダムテストの良し悪しは、その抽出する分布次第です。本記事では、一見均一に見える生成器が、実際にテストするケースをいかにして密かに偏らせるか、そしてそれに明示的な分布を与える方法を紹介します。
行列数学で Factorio の品質確率を解く
Factorioの作者は行列数学のコードを書いて工場を計画している。品質ループをマルコフ連鎖として構築し、定常方程式を解き、いくつかのループ戦略の期待生産量を比較し、オンライン計算機を作った。無限級数の反復ではなく厳密解であることがこの手法の新規性だと彼は考えている。
老式Intel 8087の正接アルゴリズムをリバースエンジニアリングする：CORDICだけではない
Ken ShirriffがIntel 8087のFPTAN命令を分解：CORDICだけでなく、角度が小さい場合は単純な有理多項式近似に切り替え、誤差と除算を個別に処理する代償がある。
重力はホログラフィックらしい。それは現実にとって何を意味するのか
量子重力はホログラフィックかもしれない。3 次元の重力が 2 次元の境界上の量子情報と等価だという考えだ。Quanta がその来歴と「現実とは何か」への含意を整理する。
フーリエ変換でラマを描く
フーリエ変換は任意の閉曲線を回転する円の集まりに分解できる。1024 個の円でラマを描き、SVG のサンプリングから DFT、アニメーションまでを TypeScript で実装する。
もっとたくさんの数学者が必要になる
AI はすでに人間には手の届きにくい数学の新しいアイデアを生み出せる。UCLA の Amit Sahai は、数学界が総がかりで AI を使ってそれらを理解すべきだと訴える。
物理学者のように LLM を剪定する：ブロック除去を Ising 最適化問題として扱う
ブロックを丸ごと消すのが手軽な高速化だが、どれを消すかは多体問題になる。Multiverse Computing はこれを制約付き二値最適化に書き直し、Ising 模型の低エネルギー状態を高スコアのモデルに対応させた。
MilleMiglia：中距離物流向けのリアルなインスタンス生成器
MilleMiglia は C++ のオープンなインスタンス生成器で中距離物流のベンチマーク空白を埋め、 独自データに縛られずに跨拠点のリレー輸送を最適化できるようにする。
私たちにはまだ人間の数学者が必要なのだろうか？
Po-Shen Loh が、数学者は制御を手放すべきという反論に応じた。人類の繁栄を助けるべきだという基本公理を置き、そこから推論の連鎖を導く。AI が進歩するほど人間が監視すべき制御点が増え、人手が足りなくなり、その職務が逆に AI を減速させる。 Loh
衛星測位が使えないとき：Levenberg-Marquardt で Bluetooth RSSI の混乱に対抗する
衛星測位は建物内で使えなくなるが、著者はBLEビーコンとLevenberg-Marquardt三辺測位をiOS上で組み合わせ、誤差を50cm以内に抑えた。
私がフィールズ賞受賞者たちの公開書簡に署名しなかった理由
Gowers は「危機に直面している」ことに同意しつつ、「概念的理解が問題解決より上位」という唯一の正解には与しない。数学者の動機をスペクトラムとして捉え、モデルが人間を全面的に超える未来と、公開が国際的に制限される未来を比較する。
数学が証明だけではないなら、その他の部分ももっと称える必要がある
Grant Sandersonは、AIによる証明の衝撃に応えるため、数学界は新しい証明だけでなく動機づけられた説明を正式に評価すべきだと提案した。
Cloudflare は構造体を1つとパラメータを1つ変えただけで、100TB のメモリを回収した
Cloudflare のグローバルネットワークは巨大だが、限界がないわけではない。リソース使用量を削る小さな手立てを探す中で、大きく削れる場面に巡り合うこともある。この記事は、Pingora ベースのあるサービスのメモリ使用量をどう下げたか、そしてなぜそれが簡単ではないのかを扱う。
数学を知らない人が約40億トークンでConwayの50年前の予想を証明
数学の素人である Dan Abramov が、一か月と約 400 億トークンを費やし、Claude と ChatGPT を Lean につないで Conway が 50 年前に提唱した細分化予想の証明を得た。数学者による独立検証はまだ受けていない。