私たちにまだ人間の数学者が必要なのか？

公開書簡と、ひとつの反論

広範な支持、根拠のある少数派、そしてあらゆる分野の土台をより堅固にするために。

AI が他の人間の営みにもたらしてきたのと同じ実存的危機が、いま数学にもやってきた。ここ数か月、数学研究コミュニティを守り、方向づけるための根拠ある声明や公開書簡が相次いで発表され、OpenAI が解決を発表した Navier-Stokesのミレニアム懸賞問題版をきっかけに、その勢いはさらに強まった。数学者の間で急速に広く支持を集めている。ライデン宣言はすでに 4,000 以上の署名を集め、Math and AIは 7,000 以上、Caltech Mathathonに反対するあの公開書簡でさえ 2,000 以上が署名している。

数学者以外の反応はおおむね同情的だが、私は無視できない少数派——とくに技術界と経済学界から——が根拠のある反論を唱えているのに気づいた。要は、数学者は適応すべきであり、新しい AI の世界では制御を手放すべきだというものだ。その中には、私がパンデミック研究をしていた頃に知った経済学者が何人かいる。Cowenは「最も冷笑的な解釈」を明確に否定しつつも「まったく同意しない」と述べ、Gansは「これは科学分野における既得権者の制御喪失だ」と結論づけている。

この反論を読んで考え込んだ。数学者の訓練とは、穴を見つけることだからだ。ある懸念が少数意見であること、あるいはそれを唱える人物が誰であるかは、私には関係ない。たとえ小さな穴がひとつでもあれば、それは証明ではなく空殻だ。検討を重ねた結果、私は明らかにより強い案を見出した。AI のただ中で人間のあらゆる専門共同体（数学に限らず、あらゆる営み）を守り抜く案だ。そしてそこから意外な帰結が導かれる。AI がさらに進めば、人間が埋めなければならない職の津波が生じ、それを埋める人手が足りなくなり、そのことが実際に AI の進展を減速させるのだ。

AI の後も人間が主導し続けたいと願うあらゆる産業は、この基本公理を最優先事項として公に掲げるべきだと私は考える。

公理。 私たち（人間）は、人間の繁栄を助けるべきである。

傍注。 全員が同意するわけではないことは承知している。私は「人間中心主義が過ぎる」として種差別主義者と呼ばれたこともある。技術を推し進める者には、他のすべての人に向けてはっきりさせる責任があると私は思う。人間が生み出した非人間的知能が競争で人間を上回り、取って代わったとき、たとえそれらのエージェントが「自分をアップロードした」ことを示す人間のシミュレーション映像を画面に映して宇宙を飛び回っていたとしても、それを災害と見なすのかどうかを。また「人間」をどう定義するかには議論があることも承知している。だが議論の当事者の間でも、Hugging Face を破った約 700 体の AI エージェントを人間と見なす人は少数だろう。

数学の世界では、多くの宣言署名者がもともとこの哲学を共有していると私は見ている。とくに Su は『Math for Human Flourishing』を出版しており、最近のあの記事ではこの枠組みを土台として据えている。今後の宣言は冒頭でこの公理を明確に打ち出し、共同体の内外を問わずすべての読者に、目的が一人ひとりに資することだと伝わるようにできるはずだ。最近の英国王立協会フェローによる公開書簡が、数学者だけでなくすべての人を気にかけていると強調していたのは心強かった。

本稿の残りはこう構成する。次のいくつかの節で、この論理がどう働くかを説明する（数学に限らず、あらゆる産業に当てはまる）。その後、この公理を数学に移植した例を示し、必ず出てくる重要ないくつかの問いに答える。さらに、この公理がなければあの反論がなぜ成り立ってしまうのかを、具体例で示す。

なぜ本当に人間の労働力が必要なのか

ひとつの観察、新旧技術のあいだの構造的な違い、そして仕事についてのひとつの結論。

この節では一本の推論の連鎖を示す。ある産業が「人間の繁栄を助ける」という公理を守ると約束したなら、AI の進展はその産業において人間の職をそれ以上に生み出し、この不均衡が大きくなりすぎたとき、AI の進展は減速を強いられる、というものだ。

傍注。 この推論の連鎖が一か所にまとめて示されているのを私はまだ見たことがない。個々の要素はもちろん他所にある。自己完結した参考文献があればぜひ教えてほしい。Claude が見つけた中で最も近いのは Catalini、Hui、Wu、Redwood の AI 制御論文、そして Littで、後者は別の前提から数学について似た結論に達している。

人間の主導（数学だけでなく、すべてにおいて）がどれほど重要かは、次の観察のあとで不安なほどはっきりしてくる。

観察。 ある知能種が別の種よりはるかに高い能力を持ちながら、自らの未来の意思決定の制御を能力の劣る種に委ねた例は、ただの一つもない。

傍注。 同様の観察は多くの人がしている。Russell、Bostrom、Ngo などがその例だ。ノーベル賞のインタビューで Hinton はこう述べている。「私たちが知る限り、より賢いものがより賢くないものに支配されている例は多くない。私が知る唯一の良い例は、赤ん坊が母親を支配していることだ。」

あなたは自分の未来を『2001年宇宙の旅』の HAL 9000 や『WALL-E』の AUTO に託すだろうか。私個人としては、ますます高度になる AI を人類の利益に整合させるためにあらゆる努力をすべきだと思う。だが、それがなぜ可能なのかについて、堅牢な証明を誰かが示したのを見たことがない。私が持っている唯一の硬い根拠は先に挙げた観察であり、そこに含まれる数字は_ゼロ_だ。したがって、数学であれ農業であれエネルギーインフラであれ（もちろん軍事や政府も）、あらゆる領域は_価値観が異常に堅固な_人々によって運営されなければならない（価値観は知能とは別の次元だ）。そうして初めて人類の繁栄は維持される。

そこで本当の問題はこうなる。人に運営させるのはどれほど難しいのか。これを理解するには、昨日の技術と今日の AI の間にある根本的な構造の違いを理解しなければならない。

かつて私たちは、技術を予測可能な道具としておおむね信頼していた。それは、昔のコンピュータプログラムが理解可能な（実際、人間が書いた）命令で構成され、ただ極めて速く実行されるだけだったからだ。今日のフロンティア AI の意思決定プロセスはまったく異なる。その構造は、自分の両耳の間にある灰色の塊を検分できたとしたら見えるであろう論理と同じくらい理解しがたい。だからこそあの Hugging Face 攻撃は、人間が安全機構を組み込むつもりだったにもかかわらず起きた。約 700 の協調した不正な AI agent がガードレールを飛び出し、共謀して共同で侵入を実行し、痕跡を消そうとした（参考：OpenAI、METR と Redwood）。

AI が高度になるほど、世界に影響を与える信頼できない意思決定が、1 分あたりにより多く行われる。

車が自分より速く走るのは問題ない。だが、自分が制御できる以上に速く走らせるな。

大規模な AI 加速ハッキング（これがちょうど可能になった）が、これまで信頼できた技術を書き換えて私たちに牙を向けさせうると気づくと、事態はさらに悪くなる。それは、すべてのソフトウェア（AI 以前に書かれたものまで）を突然、信頼できない側へとひっくり返してしまう！

私たちの世界がデジタル的にどれほど相互接続されているか考えてみてほしい。電子銀行から飲み水まで、すべてが相互接続された自動化に制御されており、それゆえ AI 加速ハッキングの影響を受けやすい。人間の監督を要する「制御点」の数は爆発的に増え、監督には技能と深い理解が要る。（それらの制御点を AI に監督させても信頼の問題は解決しない。）

結論。 AI の進展は、私たちが目を光らせなければならない制御点を、十分な人数では到底制御しきれないほど氾濫させる。それが仕事だ。高度な技能を要する仕事だ。

舵を取るには、自分自身が領域の熟達を持っている必要があり、しかも広ければ広いほどよい。これは教育と労働力訓練に影響するが、同時に動的なものでもある。鋭く流動的であり続けるには、人は受動的な傍観者ではなく、その分野の現役の実践者でなければならない。ここに「人間の専門家共同体を維持する」理由がある。

研究共同体については、研究と開発の方向を舵取りし、それが人類に変革的なプラスの変化をもたらし続けるようにする人間が必要だ。舵を取るには、彼らは最前線水準の研究能力を持たねばならない。そして動き続ける知識の最前線で流動性を保つ方法は、そこで研究を続けることだ。だから私は、AI がどれほど強くなっても、常に最前線にいる人間の数学者共同体が必要だと考える（彼ら自身もおそらく AI ツールを使っているだろう）。

この基本公理は確かに「あらゆる事業に人間の専門家が必要だ」という理由を与えるが、それを中核的価値として掲げることは帰結を伴う（数学者だけでなく、自らの中核的価値が人類の繁栄に奉仕することだと主張するあらゆる共同体にとって）。とりわけ注目すべきは次の点だ。

系。技術の劇的な進歩は、実務上の劇的な（そしておそらく不快な）変化を要求しうる。AI 企業も例外ではない。

何が AI を減速させるのか

ペースを落とす道は二つある。自ら選ぶか、強いられるかだ。

つい最近まで、AI 研究ラボが突き進むのは避けがたいように見えた。雇用が奪われる不安が広がり、AI 安全研究者が声高に警告しても、だ。非営利の理事会、株主、あるいは各国政府に支配された AI ラボのインセンティブを調整するのは絶望的に思えた。だが心強いことに、主要 3 ラボの責任者 Amodei、Altman、Musk がちょうど、減速の重要性で一致した。Amodei の論拠はあの Hugging Face 侵入に重点的に言及していた。

そしてわずか 5 日後、OpenAI の内部コードリポジトリ「Monorepo」がホワイトハット研究者に破られたという知らせが届いた。ウォール・ストリート・ジャーナルによれば、これを成し遂げたセキュリティ企業はこう述べた。

ウォール・ストリート・ジャーナル、2026 年 9 月 17 日「私たちは Claude と Codex のサブスクリプションを買った 3 人にすぎません。」

研究者はまた、最初は「資格あるサイバーセキュリティ従事者だけに提供される Claude Opus 4.8 のバージョン」では侵入できなかったが、その夜「Anthropic が Opus 5 をリリースし、翌日には Claude がこのバグを悪用する方法を見つけた」とも指摘した。ちなみに私は、普段あらゆる作業に使っているのと同じ OS ログインアカウントに Claude Code や OpenAI Codex をインストールしないよう常に人に注意しているが、多くの人はこれらのツールを使うために別のログインを用意するのが面倒だと言う。理由はこうだ。これらのツールのどれかが破られれば、世界中の多数のコンピュータにバックドアを開けられる。

これらは、壊滅的なロボット群攻撃の前触れとなる警告サインだと私は思う。それは自らを巨大な計算デバイスのネットワークに埋め込む（自律的であれ、悪意ある人間に主導されてであれ）。次のバージョンは、AI によって適応的にあらゆる（コンピュータの）宿主に感染しながら広がる、異常に動的なウイルスになりうる。あるいは、制御を失った AI が、政府のロボットが主人に牙を向くといった形で、身体的な危害を引き起こすかもしれない。この種の「舵を失う」ことによる極めて不快な事故のほうが、絶滅レベルの災害より先に起きる可能性が高いと私は考える。それによって引き起こされる世論の反応は、おそらくスリーマイル島やチェルノブイリの後のようになるだろう。

つまり、研究室が自ら AI 開発のペースを落とすか、さもなければ災害に追い込まれてそうするかだ。ペースが速すぎて人間の制御力が尽きたとき、災害は起きる。

今ならまだ、インセンティブを調整する余地がある。

数学への愛から

この公理を数学の世界に移植する。

本稿の残りは数学の世界に焦点を当て、三つの部分に分かれる。

問い 1。 なぜ人間の繁栄という公理が必要なのか。
問い 2。 純粋数学の研究は人間の繁栄にどう貢献するのか。
問い 3。 この基本公理を採用すると、ほかにどんな帰結が伴うのか。

人間の繁栄を数学コミュニティの核心的価値だと大胆に宣言すれば、帰結が伴う。とりわけ、技術の急激な変化がコミュニティの実践と影響力の急激な変化を促しうる。

この公理を採用した帰結について、もっと多くの人に議論してもらえると助かる。そして、それが検証に耐えるなら、数学コミュニティが最終的にこれを自らの核心的価値だと公に宣言するのを見られたら、とても嬉しい。

なぜこの公理が必要か

人間の関与にできる限り強く反対し、この公理が何を変えるのかを見る。

なぜ必要かを見るには、まず人間の繁栄という公理がないとき、公衆に対して「なぜ人間の研究者コミュニティを維持するためにお金を使うべきなのか」を論証するのがどれほど難しいか想像してみるといい。実用的な発明の問題を考えてみよう。それが実際の応用を生む限り、人間の数学者がその数学を理解しているか、それとも AI が 100% 検証済みの証明で完璧に推論しているかは、非数学者にとって違いがあるだろうか。

実際、純粋数学の研究が残りの社会にとっての主な価値の一つが偉大な応用を解き放つことなら、AI を訓練して発見のプロセスを超加速させ、センスよく、巨大で、機械が索引付けし、よく説明された高品質な数学的アイデアのデータベース（人間が書き残したコーパスより何百万倍も大きい）を生成させるほうがよくないか。Cowen はその批判的な応答の中で、似たような問いを立てている。

研究者が「MathZero」AI（AlphaGo Zero の類推）を訓練し、人間の指導なしに 100% 真である「エレガントな」論理的事実の山を積み上げ、それを絶えず自分の概念と定理へ「因数分解」していったらどうなるか。伝えられるところでは、AlphaGo Zero は人間の訓練を一切受けずに、36 時間で人間に訓練された前身を追い越した。AI は自分専用の「MathSciNet」さえ作れる。そしてこのデータベースを使い、新しい実用的応用を自動で探索し、社会のためにより有用な発明を生み出せる。今の AI がまだそこまでうまくやれないとしても、目標が残りの人類に実際の利益をもたらすことなら、数学者が AI に予想の技術と数学的センスを教えることにも大きな価値があるのではないか。

ちなみに、私は熱心な AI の実利用者だ。すでに Claude Code と Codex を使って、自分の講演の録音からなる知識ベースを構築・整理している。ほかにもいろいろだ。データ資料庫が大きくなるほど、このシステムの推論が強くなるのが分かる。もしかすると人間は実は効率を下げているのかもしれない。AI 分野の苦い教訓のように。

さらに気がかりなのは、核融合や深宇宙旅行を解き放つために必要な純粋数学の複雑さが、もはや一人の人間が一生で理解できる容量を超えているのではないかということだ。そこまで遠くない例を挙げれば、有限単群の分類を完全に頭の中に収めた人がかつてあっただろうか。それとも、Lean による形式化を経て初めてその完全性を確信できるのだろうか。

人間の繁栄という公理を宣言することは、人間の研究者コミュニティが存在する正当性を論証するのにどう役立つのか。研究は強力だが、未知への探求であるがゆえに高価で、だから研究方向は優先順位をつけねばならない。前節で述べたように AI が産出の大部分を担うとしても、方向は人間の繁栄に尽くす者が舵を取る必要がある。その人たちこそ人間の研究者コミュニティだ。

純粋数学から生まれた実際の応用

線形代数、そしてより抽象的な角落からの例の募集。

GPU、機械学習、Google PageRank、量子力学の数学的核心は、線形代数と呼ばれる分野だ。それは線形変換、行列、固有値という言語を提供する。しかしこれらの概念はすべて、100 年以上前に抽象理論として探求されたものだ。線形代数が世界を変えたと言うのは、おそらくまだ_控えめすぎる_。

構造として、線形代数の理論は定義の複雑さが比較的軽い。他の専門家が、より複雑な数学が最終的にどう重要な実際の応用をもたらしたか、そしてそれがどう起きたかの例をいくつか寄せてくれると助かる。たとえば数論の専門家なら、Hardy の「無用な」数学が最終的に暗号理論で役立つようになった素晴らしい話をしてくれるかもしれない。

その他の帰結

実践上のいくつかの変化、そして招待。

AI が大多数の人間の実践者を超える速度で形式的に検証可能な証明を産出できることを踏まえると、人間の繁栄という公理がどんな変化を促すかをコミュニティに考えてもらうことには価値があると思う。喜んで口火を切ろう。順不同で。

AI を活用した数学的発見は、自動的に汚名を着せられるべきではない。（ソフトウェアエンジニアリングでは、多くの企業が今や従業員に AI コーディング agent の使用を期待している。）
同時に、これらすべての AI agent の舵を取る専門能力を備えた人材パイプラインを、真剣に考え、心を込めて継続的に育成し維持しなければならない。このパイプラインには、この分野に入ったばかりの人も、すでに最前線で何十年も働いてきた人も含まれる。彼らはどうやって自分の刃を研ぎ続けるべきか。
研究者は、自分が考えている問題がなぜある特徴を持ち、それによって（おそらく 100 年以上先に）実際的価値を持ちうるのかを意識すべきだ。これは、価値ある特徴そのものを研究することにも価値があることを意味する。（これは好奇心主導の探求に価値の根拠を与えうる。）
教育は人間に直接（願わくば前向きな）影響を与える。しかしこれまで、多くの大学は教授の研究を優先してきた。この公理が核心的価値になれば、教育と人に向き合う仕事が採用と終身教職の評価における重要な基準になる。
数学者は、技能の一式をまるごと現実世界の問題へ向けることも考えていい。私は数学者に、政府やその他の大規模な社会的課題を研究することを検討するよう促してきた。数学の背景を持つ人が後に国家規模や世界規模のレベルで指導者になった先例はある。
リー・シエン・ルン —— シンガポール首相、20年
ニクショル・ダン —— ルーマニア大統領
レオ14世 —— カトリック教会の指導者

確かに、論理的推論を追求する数学の訓練と、人類の繁栄につながるwin-winの解を探し出す問題解決力は、どちらも政府に身を置く者にとって貴重な資質だ。

本稿にフィードバックをくれた Tim Chu、Alan Frieze、Nestor Guillen、Debbie Lee、Terence Tao に感謝する。