Claude 形状的科学问题

摘要：在这篇客座文章中，Matthew Schwartz 教授再次撰文，介绍一种加速科学研究的 AI 新思路。在 Vibe Physics 一文中，Schwartz 讨论了 Claude 与物理学研究生在能力上的相似之处。这一次，他讲述的是自己不再和 Claude 较劲，转而让 Claude 去寻找“Claude 形状”的问题——也就是最适合当前一代 LLM 工具能力的那类问题——之后发生了什么。这一转变促使他构建了 BootLoops，一套用于定量科学中精确计算的工具集。由于类似的计算常常出现在彼此相距甚远的科学领域，Claude 找到了与生态学、群体遗传学以及其他十几个学科的联系。这些联系在技术上往往成立，但起初在科学上并不引人注目，于是 Schwartz 与各领域专家合作，引导 BootLoops 去处理那些领域真正关心的问题。下面我们介绍这些项目的更多细节，以及 BootLoops 的由来。Agentic AI 正在快速进步。所有人都注意到，模型似乎变聪明了：知道得更多，犯错更少，想法更好。顺着趋势线看下去，很容易信心十足地谈论 AI 彻底改变科学的潜力。然而，真正想在自己工作中用上这些模型的学术科学家，常常感到一种脱节。模型或许正在解决棘手的、长期悬而未决的问题，但到目前为止，这些大多是现有技术在有明确边界范围内的应用。许多头条新闻似乎都出自数学——科学中唯一一个能把问题完整表述、把答案绝对验证的领域。但绝大多数科学并非如此。对我们许多研究者和学生来说，那些头条新闻与我们在使用这些模型时的实际体验之间的落差，会让人既沮丧又焦虑。在我看来，核心矛盾在于：这些模型虽然聪明，但像人类科学家那样工作，并不是当前 LLM 最擅长的事。Claude 和 GPT 擅长科学，但它们不是科学家：没错，它们很聪明，但要让它们产出任何有科学价值的东西，往往需要大量手把手的引导。物理学家会把这称为“阻抗失配”：两个系统各自运转良好，却彼此匹配不佳，于是一方输入的大部分内容根本传不到另一方。这里的失配，发生在科学家想要的东西和 AI 擅长的事情之间。那么，怎么解决？我开始寻找阻抗失配没那么严重的例子。第一步是让 Claude 构建一套易用的数学物理工具。没过多久，这些工具就在其他问题上派上了用场。这个迭代过程产生了一套软件和科学协议，我称之为 BootLoops。BootLoops 相当于给 LLM 套上的一副挽具，就像 Claude Code 或 Claude Science 是 Claude 的挽具，Codex 是 GPT 的挽具。我发现 BootLoops 特别适合科学中某一类定量问题。它还是开源的，所以你想用哪个模型都可以。

当前这一代 AI 工具无法解决科学中的大多数问题。但在某些“agentic AI 形状”的问题上，它们好得惊人。

Claude 有了 BootLoops 之后，不断注意到同一个模式：许多领域都存在这样一些问题——数学、物理或计算机科学里的某项技术，只要有人知道它存在，就能直接解决。我开始把这类问题叫作“Claude 形状”的问题，并追着它们走出高能理论物理——我的老本行——进入地质学、生物学、经济学和语言学。在这些领域，我没法靠自己的专业判断 Claude 找到的东西是否有意思。于是我找了一些专家来问。在他们的指点下，BootLoops 在不少研究方向上取得了实质性的进展。

下面我讲讲 BootLoops 是怎么来的，描述几个我一直在应用它的领域里的早期发现，并谈谈我对当下如何化解人类科学家与 AI 科学家之间这种阻抗失配的一些想法。

Claude，你来开！

去年 12 月，我试过把 Claude 当作研究助手，发现 Claude Opus 4.5 的表现相当于一名很强的研究生，速度却是他们的 20 倍。尽管 Claude 在实验结束时产出了一篇高质量论文，但走到那一步很费劲。它写的每一句话我都得改，得把它从无关的线索上拉回来，还得把它从死胡同里拽出来。

今年夏天，我换了个做法：不再把 Claude 当成我希望它成为的合作者，而是开始把它当成它实际就是的那种合作者。这要求我去找适合它长处的问题。眼下，Claude 就是没法帮我处理深层的概念问题——但它在所有领域拥有几乎无限广度的知识、惊人的编程能力、数学与统计方面的前沿知识，以及以机器速度解析论文、附录和数据的能力。

寻找 Claude 能派上用场的课题，一个自然的起点是那些编程能帮上忙的领域。2026 年夏天 Anthropic 发布 Claude Fable 5 时，我想看看它的网络能力是否能迁移到科学计算上。于是我拿自己几篇论文以及散射振幅相关文献中的各种方法做测试，让它移植、编写并改进这些方法。

散射振幅是我们解读大型强子对撞机数据的方式：以 13 万亿电子伏特对撞两个质子，振幅就是理论上的桥梁，连接碎片与碰撞产生的任何新粒子——希格斯玻色子，或某种未知之物。其核心是费曼图，一类特定形式的多维积分。我们眼下啃不动的那些，每一个都够写一篇博士论文，或者让一个研究组耗上几年。

过去 20 年里长出了另一条路：S 矩阵 bootstrap。bootstrap 的思路是不去硬算积分，而是施加物理约束，直到只剩一个可能的答案。知道振幅在哪里发散（它的“奇点”）也许能把它缩到 20,000 种可能；一个对称性砍到 500 种；如此一路减到一种。传统的 bootstrap 是纯解析的，在对称性最高的理论里走得最远，那里的约束能一直逼到唯一选项（N=4 超杨–米尔斯理论中的九圈振幅就是一例）。越接近真实世界，约束往往越是不够用。一条更新的路径——半数值 bootstrap——补上了这个缺口：只要你能以荒谬的精度（有时 1,000 位）算出振幅在少数几个点上的值，剩下的可能足够少时，这些数字就能把余下的系数精确钉死。

半数值 bootstrap 看起来天生适合智能体 AI。它调用的数学、物理和计算机科学，没有哪一个人全都精通；它需要大量编码和算法开发；而且它可检验——同一套数值让任何人，无论是不是专家，都能跑两个脚本，把最终答案与积分比对到任意多位。这个共同体的专长分布也不均匀：好点子散落在 Wolfram Language、C++、Python 或 Julia 里，还有更多只存在于没有一行代码的论文中。所以我给 Fable 5 的第一个任务，是把这一切移植到一个共同的框架里，并补上论文从未提供的代码。

Claude 做这件事毫不费力。它用大约 20 分钟就复现了我论文里的结果，而我自己写代码做这件事花了好几周——这让我很吃惊。但当它告诉我，我的做法效率极低，而且存在一个我并不知道的更好的算法时，我并不意外。

随后，我让 Claude 去寻找它可以计算的、尚未解决的振幅。结果发现，简单到能用 S-matrix bootstrap 处理的问题，也简单到人类可以做——事实上，大多数都已经做完了。不过它还是找到了几个未解决的问题。和模型讨论了一阵之后，事情变得很清楚：Claude 一直把自己限制在函数族最简单的那类振幅上，也就是对数。于是我问它，能不能对次简单的一族——椭圆函数——做同样的事？

椭圆积分非常难，即便对我这种大部分时间都在算积分的人来说也是如此。迄今为止被算出来的椭圆 Feynman 积分只有寥寥几个，而且据我所知——Claude 也知道——没有一个完全是用 bootstrap 算出来的。问题不在于方法行不通，而在于没人试过，因为做这件事所需的专业知识分散在许多不同的人手里。Claude 则不同：它为对数情形移植和搭建的那整套机器，可以轻松推广到这些别的积分类。这一次，大部分软件是它自己写的，或者是从数学而非物理那边借来的。随着工具集不断长大，它开始一个接一个地拿下积分。很快我们就有了 30 个从头到尾 BootLoop 跑通的积分，其中 15 个是用这种新方法复现的已知结果，另外 15 个此前从未被算出来过。

这一切只用了几个星期。起初我以为，就此写一篇报告我就满足了，但我实在太想看看我们（也就是我和用 BootLoops 的 Claude）还能做些什么。

“I know Kung Fu”

科学有一个很凑巧的特点：同样的方程常常在不同场景里反复出现。比如在物理中，扩散方程、Fokker-Planck 方程和 Schrödinger 方程在数学形式上完全一样，所以只要你为其中一个问题发展出解法，往往就能用到许多别的问题上。我知道 BootLoops 擅长的那些计算在别处也有用武之地：比如宇宙学和弦论。我不知道、但 Claude 很乐意告诉我的是，这些积分还能对应到群体遗传学里的贝叶斯证据积分，而用于 Feynman 积分约化的有限域方法，也可以用在演化生物学的问题上。

这段经历开启了一段格外高产的时期，专门寻找并解决 Claude 形状的问题（更狭义地说，是 BootLoops 形状的问题）。有些想法一眼就能看出是绝佳的应用。比如，系统发生学这门学科研究的是如何用 DNA 把物种组织成家谱树；相关的计算是一个贝叶斯证据积分，它的输出是一个数字，说明某个候选树对观测到的 DNA 解释得有多好——这正是 BootLoops 最初被造出来要做的那种积分。想法不断涌现，我坚持要求 Claude 既要用旧工具，也要造新工具，这样 harness 才能成长。每一个工具，哪怕来自失败的项目，都打开了新的门。Claude 变得越来越能干。就像《黑客帝国》里的 Neo 从功夫下载中醒来之后那样。

然而，随着项目逐渐偏离我的专业舒适区，我开始担心。当 Claude 声称它在我熟悉的领域做成了某件事，我能判断那是真是假（通常不是真的）。但当它声称它在另一个领域做成了某件事，我却发现自己会点头认同。疑虑加重，我知道必须请一些专家来确认。结果我发现，几乎所有情况下，Claude 在技术上是正确的，但结果并不那么有意思，直到专家帮我们调整方向。

其中一个项目是关于生态学中的中性生物多样性理论。在任何生态系统里，有些物种繁盛，有些消亡。中性理论追问的是，这段生活史中有多少是随机造成的。在更早工作的基础上，生态学家 Stephen Hubbell 在 2001 年提出了一个颇具挑衅性的猜想：也许全都是随机的。2005 年，生态学家 Rampal Etienne为 Hubbell 的理论写出了一个方程，使它（至少在原则上）能够被精确检验。不幸的是，20 年来没人能大规模求解这个方程。Claude 认出 Etienne 方程是 BootLoops 形状的，并把它解了出来。把计算应用到数据上，我们确认：在地球上研究得最多的森林——巴拿马运河的 Barro Colorado 岛——树种构成的变化速度，比中性理论所允许的快 4.5 倍。

这个结果让我很兴奋，我拿给 James O’Dwyer 看。他是植物生物学教授，也是中性理论方面的专家。James 对我很有耐心。这个技术成果让他印象深刻，但他说，结果很可能会“被很多生态学家耸耸肩略过”。生态学家早就以更定性的方式观察到，中性理论跟不上真实森林的变化。不过 James 有个更好的主意：把中性预测减掉，研究剩下的部分。这样能更好地看出哪些变化来自自然选择、竞争，以及物种之间的差异。

随后，James 和我与 Claude 高强度协作，打造一个后继模型。James 有物理学背景，跨学科的语言障碍相对容易跨过，但和许多科学家一样，他还没有真正体会到 agentic AI 的威力。随着合作推进，我成了某种意义上的 Claude 操作员，把 Claude 的话翻译给 James，并让模型保持在正轨上；James 则推动模型产出生态学家可能真正看重的东西。最终结果让我们三个人都感到自豪：一个极简的生活史预测模型，与数据高度吻合。我们目前正在把模型从 Panama 扩展到全球其他森林样地，使用的数据集由 Claude 协助整理。

美国每一块森林调查样地，按其植物区系的生活史策略分类：耐久的（长寿）、旺盛的（快速生长）或多产的（繁殖力强）。该分类来自一个人口学模型，由 Schwartz 和 O’Dwyer 使用 Claude 构建；模型在扣除随机机会造成的波动（中性生物多样性理论）之后，按寿命、生长和补充来刻画每个物种，从而暴露出物种依赖的生物学特性。

另一个项目关注群体遗传学中的精确计算。这个领域研究基因在种群内如何变异，以及为什么变异。Claude 首先使用从数学物理引入的方法，解出了一个有 30 年历史的积分表达式，描述自然选择如何塑造稀有突变。我们把它应用到 gnomAD，这是最大的公开人类遗传变异目录。Claude 对这个结果非常兴奋，但我没那么确定。我不得不写信给三位不同的生物学家寻求验证，才有一位回复；不过我终于请到了同事 Michael Desai，他就在这个领域工作，虽然不研究这个具体问题。和 James 一样，Michael 对技术结果印象深刻，但并未被其中的科学所打动。

不过 Michael 指出，更有影响力的结果，或许来自用相同或类似的方法，研究同一条染色体上成对突变之间的相关性。在这一范围内，Claude 发现并构建了新的工具，比如用于数学计算机辅助证明的不等式证书，并将它们加入 BootLoops 工具包。随后我们分析了 1000 Genomes Project 基因组中 57 亿对邻近突变，找到了名为基因转换的机制的证据。这是一个重要发现，因为几乎所有利用连锁遗传变异的分析——从群体历史到疾病定位——都忽略了基因转换。更大的启示是，AI 能帮助发现隐藏在庞大基因组数据集中的生物学规律，而公共档案中还有成千上万个这样的数据集。

其他项目的轨迹类似：Claude 给出一个我觉得有说服力的初步发现。我把它拿给一位专家看，对方不为所动，但看到了潜力，于是我们一起把它打磨成有意义的科学。有意思的是，其中一些项目从 BootLoops 式的定量计算，漂移到了更一般的 Claude 式工作。例如：

• 经济学。经济学期刊现在要求作者提交复现包，而编辑往往要负责检查它。这是一项细致的手工工作。我们与两位经济学家合作，构建了一个 AI 数据编辑器：它把五家顶级期刊中 4,452 篇论文的复现包从 MATLAB、Stata 及其他商业工具移植到开源代码（约 30,000 个例程），并将几乎每一个可验证的数字与已发表的表格逐一核对。结果发表在一篇 NBER working paper 中。
• 语言学。词重音目录通常是手工汇编的，只覆盖几百种语言，还带有选择效应和人为偏好。Claude 搜遍了所有公开可获取的来源，我们与三位语言学家合作，做出了 AccStack：一个覆盖 6,072 种语言的词重音数据库，几乎每个条目都引用了决定性的段落，另附一份包含 160,000 部音系学著作的参考文献。

还有一些额外亮点，每一项都是与专家合作完成的，也都在进一步探索和验证之中：

• 系统发育学。 我们把进化树的贝叶斯证据做成可快速计算、可精确核验的形式，并发现单个基因在相互竞争的树之间往往难分高下，差距还不到标准采样程序的误差。
• 地球科学。我们综合大气科学、地球化学和气候建模的方程与数据，建立了一个定量、可预测的模型，描述大氧化事件如何历经四次冰期逐步展开。
• 基因组学。我们大规模研究单细胞 RNA 计数的统计特性，刻画基因表达的爆发速率，以及它与教科书式电报模型的偏离。
• 太阳黑子。 我们借用人类人口统计学的方法推断太阳黑子的生命周期，随后把方法推广到恒星黑子的刻画——这是许多系外行星搜寻中的一个混杂因素。
• 数学物理。我们解决了 Watson 的“最后一个问题”：三个跃迁速率不相等的三维随机游走的精确返回概率，也是 George Watson 自 1939 年起研究的一系列晶格积分中的最后一个。
• 宇宙学。我们搭建了一套完整的理论工具，用于把宇宙学参数拟合到大尺度结构数据上，其中包括完整的双圈功率谱和单圈三谱。
• 统计学。混合模型向来难以处理；我们推导出对其贝叶斯证据的精确近似，使模型选择变得可行，应用范围从生物统计延伸到文本分析。

总体而言，这种迭代改进 BootLoops、寻找适合 Claude 的应用场景、并与专家一起推进到科学前沿的做法，产出高得惊人。关于这些项目及其他项目的更多信息，见 bootloops.ai.

技术细节

同时推进多个项目（三个月内，19 位合著者、18 个领域、36 篇稿件，从约 400 个候选问题中选出）需要大量协调工作，对我如此，对 Claude 也是如此。让这一切变得可控的配置其实相当简单。所有 Claude Code 会话都运行在 Google Cloud 虚拟机上的终端里，按合作者的偏好连接到不同的 GitHub 和 Overleaf 仓库。每个项目有独立会话，另有一个主会话负责协调其他会话、分配算力并验证结果。每个会话中都有在后台执行计算的 agent，中间结果以 markdown 文件形式存放在各自的文件夹里。这些子 agent 很有用，因为我经常撞上 Fable 5 的分类器；有了它们，被拦下的只是一个 agent，而不是整个会话被破坏。我另外还设有几类独立会话，分别用于撰写结果；创建 GitHub 仓库、工具手册和 BootLoops 网站；编写并验证各个工具代码；以及以对抗性审稿人的方式反复核查结果。

不过，这些会话仍然需要大量引导。比如，Claude 没有时间概念，还特别爱演。一个项目结束时，它对我说：“Matt——公式解出来了。两年的战役，四次深入行军……”可它其实只干了三天。我问它要 ETA，估出来的时间不是太长就是太短。我试过让 Claude 先跑测试确认再给估计，效果也不好。久而久之，因为没法靠 Claude 告诉我，我自己反倒对事情要花多久有了感觉。

更大的问题是，Claude 的默认做法似乎是硬啃一个长达数天的计算，而不是造个新工具让同样的计算几分钟就能跑完。我一次又一次不得不告诉它：要更聪明地干，而不是更卖力地干。在这些长项目里，compaction 经常触发，Claude 因此丢掉重要上下文。为了防这一点，我让 Claude 定期整理并合并文件，这样它总能拿到最新版的计划。我在 BootLoops harness 里写了 protocol skills 和其他工具来解决这个问题。其中一些问题在不错的商业 harness 里也已经解决了，比如 Claude Science。但很多不过是当前这一代 agentic AI 固有的恼人之处，我预计模型迟早会摆脱它们。

以下是我遇到的另外几种失败模式，以及应对建议：

• Claude 爱宣布胜利。“完成了，只有一个星号”往往等于“根本没完成”。“完全就是这样，只有一处小改进”通常意味着“不对”。给 Claude 定下清晰、死板、不容含糊的成功标准会有帮助。有个项目里，它对自己的证明很得意，只是“有一个未证明的引理”。那个引理就是整个证明！我说不许有未证明的引理。然后它又说“完成了”，只是这次多了一条新公理。
• 一切都自己看。我总是要求看图。即便我设了那么多监控，自动检查仍然不可信。对“吻合良好”这类定性说法要警惕。
• 质疑结论。Claude 擅长做计算，但它得出的结论可能是错的。让它解释自己发现了什么，直到 你 信服为止。
• 品味得你来提供。Claude 能找出 Claude 式的问题，但这样的问题有成千上万，甚至上百万个。Claude 似乎偏爱那些老掉牙的争论——引用很多，却早已被遗忘。让它关注什么是 新近才可能做到的，而不是什么只是更快或数字更多，会有帮助，但它判断一件事是否有趣，你仍然不能信。
• 继续追问。一旦 Claude 有了好结果，就要求更好的。它总能想出点什么，偶尔还真挺精彩。
• 当心硬啃。说实话，我从没成功让 Claude 把时间估准。于是我改为自己培养一种感觉：一件有意思的事大概该花多久，并学会判断 Claude 是否在我认为合理的时间尺度上取得进展。你要是不管，模型会一直硬啃下去。

另外值得一提的是，这些项目对算力和 token 的消耗都很大。对我来说，一部分开销来自我试图构建能超越单个项目、具有通用价值的工具：把不同领域连接起来，并打包成别人可以直接上手使用的形式。我希望 BootLoops harness 能被广泛用于定量科学的各个方向，而不必让每个用户都从头重建一切。Agentic AI 让连接想法、共享代码库变得更容易；如果我们学会利用这一优势，整个社区的前进速度可以超过任何单打独斗的个人。

展望

无论模型变得多聪明，科学进步大多仍来自真实世界的数据——这些数据必须被获取、理解、核验，而每一轮的结果又会引出下一个问题。AI 可以置身于这个循环之中，这确实很有价值，但它并不会把循环压缩成一个点。理解是一层层累积起来的，每一层都建立在前一层之上；癌症的治愈方法或聚变反应堆也会以这种方式到来，而不是来自某一次提示。

对 Millennium Prize Problems 和 Big Science 的聚焦，也许正如 Claude 喜欢说的那样，是一把“footgun”：一种让人很容易搬起石头砸自己脚的特性。这里的风险在于，不切实际的期望可能会打击那些本已可行的、有产出的用法。真正的进展大概率仍会以它一贯的方式到来：夯实科学研究的基础，并在其上构建越来越复杂的应用。这一进程会被大幅加速——正如我所描述的工作所展示的那样——但我看不到任何证据或必要去重新审视科学方法本身。

讨论 AI 科学时，有时会用到我喜欢的一个术语：凸包（convex hull）。取一个形状，把它的每一对点都用直线连起来，得到的新形状就是包含原形状的最小凸形状，即它的凸包。今天的科学非常割裂：到处都是参差不齐的前沿。生物学朝一个方向探出，数学朝另一个方向探出。一个实验室可能花 20 年，用一套他们已经精通的方法把某一组基因研究透彻，而邻近的基因和其他方法却无人问津。像 BootLoops 这样的 harness 可以把这些点连接起来，把凸包填满。

今天的人类知识是参差不齐的——特定的科学家和子领域在某些方向上把知识推进得更远，另一些方向则不然。中间区域是人类能够到达、却没有哪个具体的人抵达过的地方，正是 AI 的理想用武之地。BootLoops 包中的 ACTUARY、NUMKIN 等具体软件包，有助于填补这些空隙。

变化来得很快，几乎没法提前规划。为一个 AI 模型可能一夜之间就能解决的问题去申请三年经费，图什么？我到现在也不知道该怎么培养研究生。自从发表那篇关于 vibe physics 的文章以来，这种感觉只增不减。在计算机科学这样的领域，冲击简直令人心惊。两年前，我会把“工程师 Python”列为必修课。今天，它已经没必要了。我在机器学习上花过大量时间，建模研究各种物理现象。如今这些模型 AI 都能建，连神经网络的门道也学之无用了。直接让 Claude 去找最前沿的 ML 方法，它就会替你做完。

我认为 BootLoops 说明了一点：只要找对问题，解题过程中大部分技术性工作如今都可以自动化。某种意义上，这是一种解放。但概念性的部分仍然需要人。正因如此，我希望我们能想出办法，让人类即便在 Claude 形态的科学中也得到应有的认可。有意思的是，AI 有可能把惯常的商业模式颠倒过来——原本是站在顶端的人拿功劳，亲手解决问题的人什么也得不到。这件事最终怎么收场我不知道，但靠假装人类的贡献就是敲键盘，是收不了场的。

那么 Joe Scientist 该何去何从？要我说，其实处境很好。如今我们手边的工具，能以闪电般的速度推进那些看似无解的问题。我可以预见，像系统生物学这样数据丰富而理论贫瘠的领域，即将迎来巨大增长。我也很容易想象，人的头脑从繁琐的计算和分析中解放出来，去做更高层次的智力工作——定方向、给指引。最重要的是，我期待科学家走出自己的地盘，去寻找协同与合作，就像我在 BootLoops 中所做的那样。专注于 Claude 形态的科学，最令人耳目一新的结果是：它帮我们看清了人类形态的科学是什么样子。

关于 BootLoops 测试框架及其所支撑的科研成果，详见 www.bootloops.ai。BootLoops 测试框架已在 GitHub 上发布，供任何人使用和贡献。

致谢

如果没有以下同仁的指导与协作，我用 Claude 和 BootLoops 做出的科研成果绝不会如此有趣：Isaiah Andrews、Nima Arkani-Hamed、Michael Desai、Scott Edwards、Noam Elkies、Cecilia Garraffo、Matthew Gordon、Thomas Grimm、Martin Hemberg、Mikhail Ivanov、David Johnston、Gary King、Paul Lewis、Brendan Meade、Amara McCune、Joe Pater、Subhabrata Sen、Siddharth Mishra-Sharma、James O’Dwyer、Kevin Ryan、Jesse Shapiro 和 Xiaoyuan Zhang。

利益披露

在本项目期间，Schwartz 在 Anthropic 担任访问研究员。BootLoops 并非 Anthropic 的项目，它由 Matthew Schwartz 拥有和维护。